Un litro (l) es la capacidad de una
caja cúbica de 1 dm de lado.
1000 cm3 = 1 Litro
Para graficar las
funciones Trigonométricas vamos a seguir el siguiente proceso:
Así tenemos la gráfica de la función Seno
Recordemos que las razones trigonométricas se hallan para triángulos rectángulos, veamos el siguiente ejemplo:
TEOREMA DEL SENO
Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados
opuestos a los ángulos A, B y C son
respectivamente a, b, c, entonces
EJERCICIO.
TEOREMA DEL
COSENO
·
Conocemos los tres lados.
·
Dos lados y el ángulo que forman.
El teorema relaciona un lado de un triángulo
con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados.
Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y, a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces
Los poliedros son cuerpos que se caracterizan, por estar limitados por regiones poligonales denominadas caras y por estar formados por un número finito de caras. Entre estos están los Primas y las Pirámides.
EL PRISMA
EL AREA DE LAS
BASES AB: Es la suma de las áreas de las 2
bases
AREA
TOTAL: Es la suma de las áreas laterales + Área
de las bases
VOLUMEN
DEL PRISMA: Es el
producto del área de la base por la altura
Como vemos, este prisma hexagonal tiene 6
caras laterales que son rectángulos y 2 bases que son hexágonos.
El área lateral de un prisma es la suma de las
áreas de sus caras laterales (los 6 rectángulos).
Las 6 caras laterales forman un rectángulo
cuya base es el perímetro del hexágono de la base.
Por tanto, el área lateral del prisma es igual al producto del perímetro de la base por la altura:
Área lateral = perímetro de la base x
altura
Como
las bases son polígonos: El área de un
polígono regular se
calcula a partir de su perímetro y su apotema.
Área total = Área lateral + Área de la
base * 2
El volumen de Prisma: Área de la base * Altura
AL
= (4*4)*11
AL
= 176 dm2
Ab = 4*4 = 16 dm2
At
= 176 dm2 + 2(16 dm2 )
= 208 dm2
Volumen= Área de la base * Altura
V= 16 dm2 * 11 dm = 176 dm3
LA PIRAMIDE
Solución de triángulos rectángulos
Resolver un triángulo consiste
en calcular la medida de sus tres lados y de sus tres ángulos. ¿Qué herramientas
se pueden utilizar para resolver un triángulo rectángulo?. ... La suma
de los dos ángulos agudos es 90º. La suma de dos lados siempre es mayor que el
otro lado, Se puede aplicar el Teorema
de Pitágoras, la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es igual
a 180o, también se puede utilizar las razones trigonométricas
Miremos los siguientes ejemplos:
Una sucesión geométrica (o progresión geométrica) es una sucesión en la que cada término an se obtiene multiplicando al término anterior an−1 por un número r llamado razón. La razón de una sucesión geométrica se denota por r y debe ser constante en toda la sucesión.
Ejemplo
La sucesión de las potencias de 2 es una
sucesión geométrica con razón r=2 (2,4,8,16,…)
La razón de una progresión geométrica
se calcula dividiendo términos consecutivos:
SUCESIONES ARITMETICAS
Es una sucesión de
números reales tales que la diferencia de cualquier par de términos
consecutivos es constante (siempre es igual al mismo valor). La sucesión
|
Si el primer término a1 y la diferencia d son conocidos, entonces, El término general de la sucesión aritmética es an
= a1 + (n-1)d |
Suma
de n términos en una sucesión aritmética Conociendo
el primer término y el término n-ésimo de la
sucesión, podemos calcular la suma de los n primeros
términos con la fórmula  |
Una sucesión es un conjunto
ordenado de números llamados términos, que se designan con una letra y un
subíndice que se corresponde con el lugar que ocupan. Los números a1,
a2 , a3 , ... se llaman términos de la sucesión.
El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.
Por el término general (Reemplazamos
la n por los números naturales 1,2,3,4,….)
Ejs1:
an = 2n – 1
Ejs2: an =
5n + 1
a1 =
2 · 1 – 1 = 1
a1 = 5 · 1 + 1 = 6
a2 =
2 · 2 – 1 = 3
a2 = 5 · 2 +1 = 11
a3 =
2 · 3 – 1 = 5
a3 = 5 · 3 + 1 = 16
a4 =
2 · 4 – 1 = 7 a4 =
5 · 4 + 1 = 21
