VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE

La fórmula para hallar el volumen de una pirámide, se expresa como:

               A= Area de la Base

                                           h= Altura

Ejemplo:

Consideremos una pirámide con una altura de 5 centímetros y una base de 3 centímetros por 3 centímetros.

Para calcular el área de la base de la pirámide, utilizamos la fórmula para el área de un cuadrado:

A= L.L

A= 3cm * 3cm

A= 9 cm2

Para hallar el volumen de la pirámide, utilizamos la fórmula:

Sustituyendo valores y realizando los cálculos, tenemos que:

El volumen de la pirámide es de 15 centímetros cúbicos.

PRODUCTOS NOTABLES

BINOMIO  DE SUMA O RESTA AL CUADRADO

Es la multiplicación de un binomio por su mismo, expresada en forma de potencia, donde los términos son sumados o restados:

(a + b)2 = (a + b) * (a + b) =  a² + 2 · a · b + b²

(a - b)2 = (a - b) * (a - b) =  a^{2 -} 2 · a · b + b²

Binomio de suma al cuadrado: Es igual al cuadrado del primer término, más o menos (según el signo) el doble del producto de los términos, más el cuadrado del segundo término. 

Ejemplo 1

(x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5²

(x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25

(x + 5)² = x² + 10x+ 25

Ejemplo 2:

(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2

                 = 4x2 − 12 x + 9

BINOMIO DE SUMA O RESTA AL CUBO

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 +b3

(a - b)3 = a3 - 3 · a2 · b + 3 · a · b2 - b3

Un binomio al cubo (suma o resta) es igual al cubo del primero, mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. Nota : Si es resta los signos van intercalados empezando por positivo.

Ejemplo 1

(2x + 3)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 + 33 =

= 8x 3 +36 x2 + 54 x + 27

Ejemplo 2:

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES (Binomios conjugados) 

En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente forma;

La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término

Ejemplo1

Ejemplo2

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

Es uno de los productos notables más complejos y poco utilizados porque se trata de una multiplicación de dos binomios que tienen un término en común. La regla indica lo siguiente:

• El cuadrado del término común.
• Más la suma los términos que no son comunes y luego multiplicarlos por el término común.
• Más la suma de la multiplicación de los términos que no son comunes.

Ejemplo1

(x + 6) * (x + 9) = x2 + (6 + 9) * x + (6 * 9)

(x + 6) * (x + 9) = x2 + 15x + 54.

Ejemplo2

(7x + 4) * (7x – 2) = (7x * 7x) + (4 – 2)* 7x + (4 * -2)

(7x + 4) * (7x – 2) = 49x2 + (2)* 7x – 8

(7x + 4) * (7x – 2) = 49x2 + 14x – 8.

VOLUMEN DE UN PRISMA

SOLIDOS