SUCESIONES O PROGRESIONES ARITMETICAS

 SUCESIONES ARITMETICAS

Es una sucesión de números reales tales que la diferencia de cualquier par de términos consecutivos es constante (siempre es igual al mismo valor). La sucesión  es aritmética de diferencia d si cumple que para todo n,  a_n+1 – a_n = d 

Ejs:  la Sucesión 3,5,7,9,11,13…. Es aritmética   porque 5-3 =2;    7-5 = 2;     9-7=2;    en todos siempre dá 2

Si el primer término a1 y la diferencia d son conocidos, entonces,  El término general de la sucesión aritmética es an = a1 + (n-1)d

Suma de n términos en una sucesión aritmética Conociendo el primer término y el término n-ésimo de la sucesión, podemos calcular la suma de los n primeros términos con la fórmula

 

 

SUCESIONES

Una sucesión es un conjunto ordenado de números llamados términos, que se designan con una letra y un subíndice que se corresponde con el lugar que ocupan. Los números a₁, a₂ , a₃ , ... se llaman términos de la sucesión. El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.

Ejs:  1,3,5,7 …   cuyo término general es:   a_n = 2n – 1

Por el término general  (Reemplazamos la n por los números naturales 1,2,3,4,….)

Ejs1:          a_n = 2n – 1                                                     Ejs2:          a_n = 5n + 1

a₁ = 2 · 1 – 1 = 1                                                                                a₁ = 5 · 1 + 1 = 6

a₂ = 2 · 2 – 1 = 3                                                                               a₂ = 5 · 2 +1 = 11

a₃ = 2 · 3 – 1 = 5                                                                               a₃ = 5 · 3 + 1 = 16

a₄ = 2 · 4 – 1 = 7                                                                               a₄ = 5 · 4 + 1 = 21