CLASIFICACION DE ANGULOS

 

CLASIFICACION DE ANGULOS

 

Según su magnitud, los ángulos se clasifican en:

 

Ángulos Rectos: Su magnitud es de 90^o y se denota con un pequeño rectángulo en el vértice

Ángulo Agudo: Su magnitud es menor de 90^o

Ángulo Obtuso: Su magnitud es mayor que 90^o sin llegar a 180^o

Ángulo Colineal o llano: Se magnitud es igual a 180^o

Ángulo Entrante: Su magnitud es mayor que 180^o sin llegar a 360^o

Ángulo Perígono: Su magnitud es igual a 360^o

Según su posición, los ángulos se clasifican en:

Ángulos Consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado común y están en un mismo plano

Ángulos Complementarios: Son  dos ángulos que suman 90^o

Ángulos Suplementarios: Son dos ángulos que suman 180^o

Ángulos Conjugados: Son dos ángulos que suman 360^o

Ejs.  El ángulo conjugado de 120^o  es  240⁰

 

         Ya que si sumamos 120^o + 240^o = 360^o

 

Ángulos y sistemas de Medición

 

Un ingeniero que estudia el funcionamiento de un ascensor, ubica una cámara a nivel del piso, la cual enfoca al ascensor (ver figura). El movimiento de la cámara para seguir el ascensor describe un ángulo.

Recuerde que la unión de dos rayos OA y OB con un origen común O se define como ángulo de Vértice O y lados OA y OB. Si el giro que realiza el lado inicial para llegar al lado terminal es en contra del movimiento de las manecillas del reloj, el ángulo se dice positivo, en caso contrario el ángulo se llama negativo

PARTES DE UN ANGULO

ANGULO EN POSICIÓN NORMAL

Un ángulo se encuentra en posición normal, si su vértice coincide con el origen del plano cartesiano, y su lado inicial coincide con el eje X positivo

Un ángulo se genera cuando una de las semirrectas unidas en un punto (llamado vértice) tiende a girar hasta formar un ángulo de 360^o sobre uno de sus extremos, si gira en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj se toma como ángulo positivo. 

Si el ángulo gira en el mismo sentido que las manecillas del reloj, se toma como ángulo negativo.

ANGULOS COTERMINALES

Son los ángulos en posición normal donde coinciden sus lados terminales

SISTEMAS DE MEDICION DE ANGULOS

 

Los sistemas de medición para ángulos más usuales son el sistema sexagesimal y el sistema circular. En el sistema sexagesimal se emplean como unidad de medida los grados, minutos y segundos, mientras que en el sistema circular se emplea el radian.

Para medir un ángulo en el SISTEMA SEXAGESIMAL, se considera la circunferencia, con cualquier radio, dividida en 360 partes iguales y a cada parte se llama grado(^o). Para mejora la exactitud de la medida, se divide un grado en 60 partes iguales llamadas minutos (‘) y a su vez, cada minuto se divide en 60 partes iguales, a las que se les llama segundos (“)

Un ángulo de un grado (1^o) equivale a  de vuelta. Además, 1^o=60’  y 1’=60”

 

Ejs: Un ángulo de un cuarto de vuelta equivale a 90^o como se muestra en la figura. Notemos que se usa la igualdad de 1 vuelta = 360^o

SISTEMA CIRCULAR O RADIAL: Se denomina radian al ángulo que se forma cuando la longitud del arco barrido es igual al radio de la circunferencia

CORRESPONDENCIA ENTRE LOS DOS SISTEMAS ANTERIORES

Podemos establecer una correspondencia entre los dos sistemas.

 360°   =   2 p rad.

 180^o   =    p rad.

RADICACIÓN EN LOS NUMEROS REALES

 

La Radicación es una operación inversa a la potenciación, porque se calcula la base dados la potencia y el exponente, es decir, dados a y b números reales y n es un número entero positivo

  si tenemos:

Ejemplos 1:

ejemplo 2:

LA POTENCIACION EN LOS REALES

EJEMPLOS:

Ejercicio 2