1. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Un polinomio es un trinomio
cuadrado perfecto, si el primero y el tercer término son cuadrados perfectos
(es decir que tengan raíz cuadrada) y si el producto de la raíz cuadrada del
primer término por la raíz cuadrada del tercer término nos da como resultado el
valor absoluto del segundo término del polinomio original.
Ejemplo
Factorizar
Proceso:
1. Hallar la raíz cuadrada
del primer término
2. Hallar la raíz cuadrada
del tercer término
Comprobamos que dos veces la raíz del primer término por la raíz del segundo término es igual en valor absoluto al segundo
. 2. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c
El trinomio de la
forma x2 + bx + c se puede
descomponer en dos factores binomios siguiendo el siguiente proceso.
Factorizar
a. Hallar dos factores cuyo
producto de como resultado el primer término
b. Hallar los divisores del
tercer término, tal que su producto sea igual al tercer término y su suma igual
al coeficiente numérico del segundo término. Luego, los divisores de 5
son 1 y 5 (por ser número primo), por lo tanto, su producto puede ser:
1⋅5 o −1⋅−5
o 1⋅5
o −1⋅−5
Pero la suma debe ser +6,
entonces los números serán +1 y +5. Se escribe la factorización como el
producto de dos binomios cuyo primer término en cada caso sean los factores del
primer término del trinomio y el segundo término en cada caso sean los factores
del tercer término del trinomio, precedidos de su signo, con ello obtenemos:
Los trinomios de esta forma presentan las siguientes características:
1. El coeficiente del primer término es diferente de 1.
2. La variable del segundo término es la misma
que la del primer término pero con exponente a la mitad.
3. El tercer término es independiente de la
letra que aparece en el primer y segundo términos del trinomio.
Ejemplo
Factorizar: 
Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del primer término.
Se resuelve el producto del primer y
tercer término dejando indicado el del segundo término.
Se factoriza como en el caso del trinomio de la
forma x2 + bx + c, o sea, se buscan dos números que multiplicados de 60 y
sumados 23. (Se suman por que los signos de los dos factores son iguales)
Se factorizan los dos binomios
resultantes sacándoles factor común monomio, se descompone el 15 y por último
dividir.
VEAMOS UN EJEMPLO:
