PRUEBA PISA 2022

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MATERIAL DE APOYO  

MÉTODO GRAFICO PARA SOLUCIONAR SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

 

CONSTRUCCION DE UNA ELIPSE- ELEMENTOS

 

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Corresponden a aquellas que nos dan una idea de los valores medios, valores centrales o más frecuentes de una determinada distribución de valores. La media, moda y mediana son ejemplos de ellas.

La media aritmética o promedio, es la medida de tendencia central mas utilizada, un ejemplo de esta utilización, es el sacar el promedio de las notas de una materia. Esta medida de tendencia central es un dato que se ubica en el centro de los datos y representa las características del grupo.

Podemos decir que esta medida es el punto de equilibrio del conjunto de datos. Recuerda que se representa con el símbolo X.

La mediana es el dato que divide un conjunto de datos en dos partes proporcionalmente

iguales. Se representa por Me

Moda: La moda es el dato que más se repite. Se puede representar por Mo.

 

Ejs:   Dados los datos de carros que entran de lunes a domingo en su orden: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

 Aquí no existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia, es decir no hay números que se repitan.

LA PARABOLA

ELEMENTOS DE LA PARABOLA

 

ECUACIONES DE LA PARABOLA CON VERTICE EL ORIGEN (0,0)

EJERCICIO 1:

EJERCICIO 2:  

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN DE ALGEBRA 2021

 En este video pueden ver la explicación de la guía de la nivelación de Algebra

ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN DE TRIGONOMETRIA 2021

 

Aquí encontrará la explicación del trabajo de los puntos 1 al 5

Aquí encontrará la explicación del trabajo de los puntos 6 en adelante

Ecuaciones Trigonométricas

 

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

 

ESTADISTICA

ELABORACION DE TABLAS DE FRECUENCIAS 

 

Se tiene el siguiente ejemplo:

Con esta tabla podemos elaborar cualquier clase de diagrama, en este caso vamos a ver como se elabora el diagrama de barras

ahora vamos a realizar el diagrama circular

ANALISIS DE GRAFICA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

 

Desplazamiento de las gráficas de Función Seno y Coseno

 

En general, sea una función: F(x) = A Sen(Bx+C)+D      ó F(x) = A Cos(Bx+C )+D

 

Amplitud (A ): Amplitud es el valor de pico o valor máximo de la señal. Es el barrido que hace la función trigonométrica sobre el eje "y".

Por ejemplo: F(x) = 8 Sen (x)     La amplitud es 8

 

Período (2π/B): Es lo que tarda la función en repetirse. Período es el "tiempo" que la señal tarda en repetirse. Solo tiene sentido si la señal es periódica. Típicamente serán senoides o cosenoides (periodo 2π)

Por ejemplo: F(x) =Cos (2x)  El periodo es 2π/2  = π  Se representa con así   T= π

 

Desfase (-C/B):   Se dice cuanto se ha corrido a la izquierda o derecha el dibujo respecto de un seno o un coseno.  

Por ejemplo:   F(x) = Sen (x+1) Eso te dice que la función está corrida respecto de Sen (x) en 1 (con respecto a las "x").  Se representa con   h= 1

 

Traslación Vertical (D):   Dice cuanto se ha corrido hacia arriba o hacia abajo con respecto al eje X

Por ejemplo: F(x) = sen 2x +5    La traslación vertical es 5        Se representa con K = 5

Ejemplo1

Ejemplo2

 

 

TEOREMA DE PITAGORAS

 

TEOREMA DE THALES

 

        

    APLICACION DEL TEOREMA DE TALES TRIANGULOS SEMEJANTES TRAZANDO PARALELAS

FIGURAS SEMEJANTES Y CONGRUENTES

  

DIFERENCIA ENTRE SEMEJANZA Y CONGRUENCIA

RELACION ENTRE VOLUMEN Y CAPACIDAD

 

El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo y capacidad es lo que cabe dentro de un recipiente

Un litro (l) es la capacidad de una caja cúbica de 1 dm de lado.        

1 dm³  =  1 Litro

1000 cm³ = 1 Litro

Ejemplo: Con cuánta agua se llena la siguiente pescera

 

Largo: 1 m   = 100 cm

Ancho: 45 cm                     
  Alto: 50 cm

V= 225 litros 

EXPLICACIÓN DIFERENCIA ENTRE VOLUMEN Y CAPACIDAD

 

Ejemplo

GRAFICA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

 

Para graficar las funciones Trigonométricas vamos a seguir el siguiente proceso:

1.  Armar una tabla de valores, X variable independiente (medida de ángulos, puede ser en grados o radianes)  Y variable dependiente (valor de la función) es el resultado de reemplazar la x en la función
2. Ubique los puntos en el plano cartesiano, recuerde que son parejas

         3.  Una los puntos ubicados

             Así tenemos la gráfica de la función Seno  

             

 Así tenemos la gráfica de la función Tangente

 

Así tenemos la gráfica de la función Cotangente

EL CILINDRO

AREAS DE UN CILINDRO

 

VER VIDEO CLASE 18 DE MAYO

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Ejercicio razones trigonométricas

 Recordemos que las razones trigonométricas se hallan para triángulos rectángulos, veamos el siguiente ejemplo:

TEOREMA DEL SENO Y COSENO

 TEOREMA DEL SENO    

El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos.

 Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

EJEMPLO

EJERCICIO. 

TEOREMA DEL COSENO

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.

 Este teorema es utilizado para resolver un triángulo Cuando:  

·         Conocemos los tres lados.

·         Dos lados y el ángulo que forman.

El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados.

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y, a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces

EJEMPLO:

POLIEDROS

 

Los poliedros son cuerpos que se caracterizan, por estar limitados por regiones poligonales denominadas caras y por estar formados por un número finito de caras. Entre estos están los Primas y las Pirámides.

    EL PRISMA

EL AREA LATERAL TOTAL A_L: Es la suma de las áreas de las caras laterales

EL AREA DE LAS BASES A_B: Es la suma de las áreas de las 2 bases

AREA TOTAL:  Es la suma de las áreas laterales  +  Área de las bases

VOLUMEN DEL PRISMA:  Es el  producto del área de la base por la altura

 

Se tiene un prisma hexagonal (la base es un hexágono)

Como vemos, este prisma hexagonal tiene 6 caras laterales que son rectángulos y 2 bases que son hexágonos.

El área lateral de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales (los 6 rectángulos).

Las 6 caras laterales forman un rectángulo cuya base es el perímetro del hexágono de la base.

 Por tanto, el área lateral del prisma es igual al producto del perímetro de la base por la altura:

Área lateral = perímetro de la base x altura

Como las bases son polígonos:  El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema.

Área total = Área lateral + Área de la base * 2

 El volumen de Prisma:  Área de la base * Altura

 

EJEMPLO

 Calcula el área y el volumen de un prisma cuadrangular en el que su la arista de la base mide 4 dm y su altura es de 11 dm.

 

AREA LATERAL: perímetro de la base x altura

A_L = (4*4)*11

A_L = 176 dm²

A_b = 4*4 = 16 dm²

A_t =  176 dm² + 2(16 dm² ) = 208 dm²

Volumen= Área de la base * Altura

V=  16 dm² * 11 dm = 176 dm³

             LA PIRAMIDE

El área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura de una cara lateral (A_P o apotema) de la pirámide y dividido entre 2.

VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE